湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：210 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A . ∠A=∠D B . AB=DC C . ∠ACB=∠DBC D . AC=BD

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5. 下列分解因式正确的是（）

A . ﹣x²＋4x＝﹣x（x＋4） B . x²＋xy＋x＝x（x＋y） C . x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）² D . x²﹣4x＋4＝（x＋2）（x﹣2）

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6. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知－2＜m＜3，化简 $\text{[math]}$ ＋|m＋2|的结果是（）

A . 5 B . 1 C . 2m－1 D . 2m－5

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8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）

A . （4，5） B . （5，4） C . （4，4） D . （5，3）

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9. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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11.
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A . 乙前4秒行驶的路程为48米 B . 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C . 两车到第3秒时行驶的路程相等 D . 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

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12. 如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝ $\text{[math]}$ AD．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 分解因式：2x²﹣8=

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14. 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零.

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15. 当直线 $\text{[math]}$ 经过第二、三、四象限时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛.从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解决下列问题：

（1）填空：a＝，n＝；

（2）补全频数直方图；

（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

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20. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

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21. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A （－2，－1）， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求该一次函数的解析式

（2） △AOB的面积

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22. 仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 $\text{[math]}$ 倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）

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23. 如图1，矩形ABCD中，点E，P，K分别在AB，AD，BC上，且DE⊥PK，DE＝PK.

（1）求证：四边形ABCD是正方形.

（2）如图2，在（1）的条件下，△EFC是等腰直角三角形，∠CEF＝90°，FG⊥AD于点G.
①求证：AG＝FG；

②若点H为CF的中点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）.例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23＋32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以 f（23）＝5.
根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：
①下列两位数：50，42，33中，“湘一数”为；

②计算：f（45）＝.

（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，请求出“湘一数”b.

（3）如果一个“湘一数”c，满足c﹣5f（c）＞30，求满足条件的c的值.

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25. 在平面直角坐标系中，A(0，a)，B(b，0)，D(c，0)， $\text{[math]}$ ＋c²﹣4c＋4＝0，b为最大的负整数，DE⊥x轴且∠BED＝∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F.

（1）求A，B，D的坐标；

（2）在y轴上是否存在点G使得GF＋GE有最小值？如果存在，求出GF＋GE的最小值；如果不存在，请说明理由；

（3）如图，过P(0，﹣1)作x轴的平行线，在平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM＝45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求. $\text{[math]}$ .的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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