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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）.例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23＋32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以 f（23）＝5.

根据以上定义，回答下列问题：

（1）、填空：

①下列两位数：50，42，33中，“湘一数”为；

②计算：f（45）＝.

（2）、如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，请求出“湘一数”b.

（3）、如果一个“湘一数”c，满足c﹣5f（c）＞30，求满足条件的c的值.

举一反三

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如果定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，满足a $\text{[math]}$ b=a×b-a÷b，那么1 $\text{[math]}$ 2={#blank#}1{#/blank#}.

定义新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象是（）

如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）

一个两位数个位上的数是1，十位上的数是 $\text{[math]}$ ，把1与 $\text{[math]}$ 对调，新两位数比原两位数小18，依题意，可列出方程{#blank#}1{#/blank#}．

一个两位数，如果它的个位数字不为零，且正好等于其个位和十位上数字和的 $\text{[math]}$ 倍（ $\text{[math]}$ 为正整数），我们就说这个两位数是一个“ $\text{[math]}$ 喜数”．例如： $\text{[math]}$ 就是一个“ $\text{[math]}$ 喜数”，因为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 就不是一个“ $\text{[math]}$ 喜数”，因为 $\text{[math]}$ ．小晖发现个位数字是十位数字 $\text{[math]}$ 倍的两位数都是“ $\text{[math]}$ 喜数”，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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