湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题23二次函数

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a、b、c是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（a、b、c为常数），如图所示，y₂=ax+b.在研究两个函数时，同学们得到结论如下，其中错误的一个结论为（）

A . $\text{[math]}$ B . 当x＞3时，ax+b＜0 C . 当x＞2时，y₁＞y₂. D . $\text{[math]}$ 有两个不同的解

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3. 已知二次函数y＝ax²+bx+4的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b²﹣4ac＞0；④a＜ $\text{[math]}$ ；⑤b＞1，其中正确结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0 ② 4ac－b²＞0 ③ a－b＋c＞0 ④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴负半轴交于点C，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为实数）时， $\text{[math]}$

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6. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，抛物线y=ax²+bx+c(a< 0)的图象经过点(1， 2)，与x轴交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，其中-1<x₁<0，1<x₂<2，则下列结论中正确的是（）

A . a<-1 B . b>2 C . 2a+b> 0 D . k为任意实数，关于x的方程ax²+bx+c+k²= 0没有实数根

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8. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b²<0。
其中错误结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax²+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 抛物线C₁：y₁=mx²-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（-1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m> $\text{[math]}$ ；④若抛物线C₂：y₂=ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ≤a<2；⑤不等式mx²-4mx+2n>0的解作为函数C₁的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+6x-8与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），与直线BC交于点N（x₃ ， y₃），若x₁<x₂<x₃ ，记s=x₁+x₂+x₃ ，则s的取值范围为．

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12. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则﹣1﹣b+c的最小值是．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长随 $\text{[math]}$ 的增大而发生的变化是：．（“变化”是指增减情况及相应 $\text{[math]}$ 的取值范围）

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14. 如图，在平面直角坐标系中，过点P(m，0)作x轴的垂线，分别交抛物线y=x²+ $\text{[math]}$ x+2和直线y= $\text{[math]}$ x-2于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则当正方形ABCD的面积最小时m的值为。

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则以下结论：①无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ ₂的值总是正数；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论是．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=－x²－2x图象位于x轴上方的部分记作F₁ ，与x轴交于点P₁和O；F₂与F₁关于点O对称，与x轴另一个交点为P₂；F₃与F₂关于点P₂对称，与x轴另一个交点为P₃；…．这样依次得到F₁ ， F₂ ， F₃ ， …，F_n ，则其中F₁的顶点坐标为，F₈的顶点坐标为，F_n的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是．

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18. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不包括这两点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为D，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 有以下结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

③ 若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 可以是等腰直角三角形．

其中正确的结论序号为．

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19. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②当－1<x<3时，y>0；③a－b＋c<0；④3a＋c<0.其中正确的是(填序号)．
　

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20. 设函数y＝x²+2kx+k－1（k为常数），下列说法中：（1）对任意实数k，函数与x轴有两个交点；（2）当x≥-k时，函数y的值都随x的增大而减小；（3）k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上；（4）对任意实数k，抛物线y＝x²+2kx+k-1都必定经过唯一定点．正确的说法有（填写序号）．

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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，与抛物线交于点P，过点P作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点Q，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，连接 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点G（点G在点F的上方）．若 $\text{[math]}$ ，求点F的坐标．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m，4)在抛物线上，y轴上有一点B(0，10).

(I)求抛物线的解析式及它的对称轴；

(Ⅱ)点 $\text{[math]}$ 在线段OB上，点Q在线段BC上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求n的值；

(Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 中（a ， b是常数）与y轴的交点为A ，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数 $\text{[math]}$ 中（b ， c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：，

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

0

1

3

4

…

$\text{[math]}$

…

8

0

0

…

（1）下列结论正确的是
A ．抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$

B ．当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值 $\text{[math]}$

C ．当 $\text{[math]}$ 时，随x的增大而增大

D ．点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$

（2）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式

（3）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S与m的函数关系式画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？

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24. 已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A(0，5)、B(1，2)、C(3，2).

（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；

（2）结合图象，回答下列问题：
①当1≤x≤4时，y的取值范围是；

②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；

③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由.

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25. 疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图.

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当售价为元时，销售利润最大，最大利润为万元；

（3）该公司决定每销售一盒口罩，就抽出a（a＞0）元钱捐给“火神山”医院，若除去捐款后，所获得的最大利润为756万元，求a的值.

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26. 某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系 $\text{[math]}$ ，设日销售利润为w元.

（1）当日销售利润为1600元时，求售价x值；

（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润w最大，最大利润为多少元？

（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克 $\text{[math]}$ ，物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价的函数关系不变.若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值.

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27. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax²﹣4ax+3a（a≠0）的图象与x轴交于点A ， B（A在B的左侧），与y轴交于点C ．

（1）直接写出点C的坐标（用含有a的代数式表示）；

（2）记△ABC的面积为S ，判断说法：“当a $\text{[math]}$ 0时，S与a满足正比例函数关系”的正误，并说明理由；

（3）已知点P（a ， 0），Q（0，a﹣3），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，

（1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在二次函数的图象位于 $\text{[math]}$ 轴上方的部分有两个动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
①当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值

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29. 如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

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