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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京中国人民大学附属中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax²﹣4ax+3a（a≠0）的图象与x轴交于点A ， B（A在B的左侧），与y轴交于点C ．

（1）、直接写出点C的坐标（用含有a的代数式表示）；

（2）、记△ABC的面积为S ，判断说法：“当a $\text{[math]}$ 0时，S与a满足正比例函数关系”的正误，并说明理由；

（3）、已知点P（a ， 0），Q（0，a﹣3），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

举一反三

已知抛物线 y=-x²+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x²+1是由抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位得到的.
其中正确的个数有

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax²+bx+c的另一个解是（）

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 $\text{[math]}$ ），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则其图象与x轴的交点坐标不可能是（）

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