湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题15四边形

修改时间:2021-04-28 浏览次数:175 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x,y,z,则 的值为(   )
    A . 1 B . C . D .
  • 2. 如图,在四边形 中, ,E是 的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿 向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿 向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.若以点 为顶点的四边形是平行四边形,则点P运动的时间为(  )

    A . 1 B . C . 2或 D . 1或
  • 3. 如图,正方形ABCD的边长为1,点P为BC上任意一点(可与点B或C重合),分别过B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别是B′、C′、D′,则BB′+CC′+DD′的最小值是(  )

    A . 1 B . C . D .
  • 4. 如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP2=PH·PC其中正确的有( )

    A . ①②③④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③
  • 5. 如图,在正方形 中,点 的中点,点 的中点, 相交于点 ,设 .得到以下结论:① ;② ;③ 则上述结论正确的是(     )

    A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
  • 6. 一个四边形,截一刀后得到的新多边形的内角和将(    )
    A . 增加180° B . 减少180° C . 不变 D . 以上三种情况都有可能
  • 7. 矩形各内角的平分线能围成一个(    )
    A . 矩形 B . 菱形 C . 等腰梯形 D . 正方形
  • 8. 如图,正方形 ,点 在边 上,且 ,垂足为 ,且交 于点 交于点 ,延长 ,使 ,连接 .有如下结论:① ;② ;③ ;④ .上述结论中,所有正确结论的序号是(    )

    A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③④
  • 9. 如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F,若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为(  )m.

    A . 3100 B . 4600 C . 3000 D . 3600
  • 10. 将一张五边形的纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是(  )
    A . 540° B . 720° C . 900° D . 1080°

二、填空题

  • 11. 如图,在边长为10的菱形 中,对角线 ,点O是线段 上的动点, 于E, 于F.则 .

  • 12. 过四边形的一个顶点可以画一条对角线,且把四边形分成两个三角形;过五边形的一个顶点可以画两条对角线,且把五边形分成三个三角形;......猜想:过n边形的一个顶点可以画条对角线,且把n边形分成 个三角形.
  • 13. 如图在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,四条内角平分线围成四边形EFGH面积为 , 则平行四边形ABCD面积为

  • 14. 如图,设正 △ EFG内接于正方形ABCD,其中,E、F、G分别在边AB、AD、BC上,若  ,   则   .


  • 15. 如图,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为

  • 16. 在平行四边形 中, 平分 交边 平分 交边 .若 ,则 .
  • 17. 如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是

  • 18. 如图,菱形ABC的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE= AC,连接CE、OE、AE,AE交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长

  • 19. 如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相较于点O,点E在AC上,若OE=2 ,则CE的长为

  • 20. 如图,菱形 中, =2, =5, 上一动点( 不与 重合), ,则图中阴影部分的面积为

三、解答题

  • 21.
    (1) 基础探究:如图①,在正方形ABCD中,点E为AD上一点,DF⊥CE交AB于F,垂足为点O.求证:CE=DF.
    (2) 应用拓展:如图②,在正方形ABCD中,点E为AD上一点,FG⊥CE分别交AB、CD于F、G,垂足为点O.若正方形ABCD的边长为12,DE=5,则四边形EFCG的面积为
  • 22. 一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.
  • 23. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断

    ①  OA=OC    ②  AB=CD    ③  ∠BAD=∠DCB    ④  AD∥BC

    请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:

    (1) 构造一个真命题,画图并给出证明;
    (2) 构造一个假命题,举反例加以说明.

四、作图题

  • 24. 定义:有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”;有两组邻边(不重复)相等的四边形叫做“准菱形”.如图①,在四边形ABCD中,若∠A=∠C=90°,则四边形ABCD是“准矩形”;如图②,在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD是“准菱形”.

    (1) 如图,在边长为1的正方形网格中,A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.(要求:D、D′在格点上);

    (2) 下列说法正确的有;(填写所有正确结论的序号)

    ①一组对边平行的“准矩形”是矩形;②一组对边相等的“准矩形”是矩形;

    ③一组对边相等的“准菱形”是菱形;④一组对边平行的“准菱形”是菱形.

    (3) 如图⑤,在△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向外作“准菱形”ACEF,且AC=EC,AF=EF,AE、CF交于点D.

    ①若∠ACE=∠AFE,求证:“准菱形”ACEF是菱形;

    ②在①的条件下,连接BD,若BD= ,∠ACB=15°,∠ACD=30°,请直接写出四边形ACEF的面积.

  • 25. 如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8.点E是AB边上一点,求作矩形EFGH,使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上.设 AE=m.

    (1) 如图①,当m=1时,利用直尺和圆规,作出所有满足条件的矩形EFGH;(保留作图痕迹,不写作法)
    (2) 写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围.

五、综合题

  • 26. 如图,已知平行四边形ABCD,若M,N是BD上两点,且BM=DN,AC=2OM,

    (1) 求证:四边形 AMCN 是矩形;
    (2) △ABC 满足什么条件,四边形AMCN是正方形,请说明理由.
  • 27. 如图,在矩形 中,

    (1) 在图①中, 上一点, 垂直平分 ,分别交 边于点 ,求证:四边形 是菱形;
    (2) 若菱形 的四个顶点都在矩形 的边上,当菱形的面积最大时,菱形的边长是
  • 28. 如图,已知矩形 ,P是 上一动点,M、N、E分别是 的中点.

    (1) 求证:四边形 是平行四边形;
    (2) 当 为何值时,四边形 是菱形,说明理由.
    (3) 四边形 有可能是矩形吗?若有可能,求出 的长;若不可能,请说明理由.
  • 29.             
    (1) 如图1,点P为矩形 对角线 上一点,过点P作 ,分别交 于点E、F.若 的面积为 的面积为 ,则

       

    (2) 如图2,点 内一点(点 不在 上),点 分别为各边的中点.设四边形 的面积为 ,四边形 的面积为 (其中 ),求 的面积(用含 的代数式表示);

    (3) 如图3,点 内一点(点 不在 上)过点 ,与各边分别相交于点 .设四边形 的面积为 ,四边形 的面积为 (其中 ),求 的面积(用含 的代数式表示);

       

    (4) 如图4,点 四等分.请你在圆内选一点 (点 不在 上),设 围成的封闭图形的面积为 围成的封闭图形的面积为 的面积为 的面积为 .根据你选的点 的位置,直接写出一个含有 的等式(写出一种情况即可).

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