江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期理数第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：125 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 观察下列式子: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则可归纳出 $\text{[math]}$ 小于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列求导结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 函数有（）

A . 最小值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 极大值 $\text{[math]}$ D . 极大值 $\text{[math]}$

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4. 如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（）

A . B . C . D .

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5. 函数y＝(x²－1)ⁿ的复合过程正确的是（）

A . y＝uⁿ ， u＝x²－1 B . y＝(u－1)ⁿ ， u＝x² C . y＝tⁿ ， t＝(x²－1)ⁿ D . y＝(t－1)ⁿ ， t＝x²－1

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝2²×3² ，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋3²)＋(2＋2×3＋2×3²)＋(2²＋2²×3＋2²×3²)＝(1＋2＋2²)(1＋3＋3²)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为（）

A . 201 B . 411 C . 465 D . 565

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . f′(x_A)＞f′(x_B) B . f′(x_A)＜f′(x_B) C . f′(x_A)＝f′(x_B) D . 不能确定

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）

A . 庚子年 B . 辛丑年 C . 己亥年 D . 戊戌年

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设x， $\text{[math]}$ ，用反证法证明命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”时，应先假设“”.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在开区间 $\text{[math]}$ 内有极小值点个.

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15. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有小圆圈.

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16. 设 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角是．

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三、解答题

17. 求下列函数的导函数

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；

（2）当f(x)的极大值不小于 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围．

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19. 已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x³－2x²＋3相切．求：

（1）切点的坐标；

（2） a的值．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）由（1）猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明．

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21.

（1）求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.

（2）已知 $\text{[math]}$ 三数成等比数列，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项. 求证: $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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