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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市余姚中学2018-2019学年高二下学期数学期中考试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）、由（1）猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明．

举一反三

观察下列各式：5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，…，则5²⁰¹¹的末四位数字为（）

三角形的内角和为180°，凸四边形内角和为360°，那么凸n边形的内角和为（）

对于各数互不相等的正数数组（i₁ ， i₂ ， …，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＜i_q ，则称“i_p与i_q”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅）的“顺序数”是4，则（a₅ ， a₄ ， a₃ ， a₂ ， a₁）的“顺序数”是（　　）

类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB²+AC²=BC² ．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列式子：1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…，根据以上式子可以猜想：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜{#blank#}1{#/blank#}．

现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度．约定：多面体在每个顶点处的曲率等于 $\text{[math]}$ 减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是 $\text{[math]}$ ，所以正方体在各顶点处的曲率为 $\text{[math]}$ ．按照以上约定，四棱锥的总曲率为{#blank#}1{#/blank#}；若正十二面体（图1）和正二十面体（图2）的总曲率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}0（填“>”，“<”或者“=”）．

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