河南省商丘市永城市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，桌上摆放着写有号码的“♥”卡片，它们的背面都完全相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到“♥”卡片上写有数字5的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一次函数y₁=k₁x+b和反比例函数y₂ $\text{[math]}$ (k₁•k₂≠0)的图象如图所示，若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（）

A . ﹣1＜x＜0或x＞4 B . ﹣1＜x＜4 C . x＜﹣1或x＞4 D . x＜﹣1或0＜x＜4

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7. 下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：

题目

测量树顶到地面的距离

测量目标示意图

相关数据

$\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

设树顶到地面的高度 $\text{[math]}$ 米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中所有正确的结论有（）

A . ①② B . ③④ C . ②③④ D . ②③

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10. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动.若 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的图象如图2所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有 $\text{[math]}$ 名同学，根据题意，列出方程为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图所示的是边长为4的正方形镖盘 $\text{[math]}$ ，分别以正方形镖盘 $\text{[math]}$ 的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点 $\text{[math]}$ ，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为.

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16. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正实数根也是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 明明是一个集邮爱好者，正值 $\text{[math]}$ 年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的 $\text{[math]}$ 张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将这四张邮票背面朝上洗匀放好.

（1）明明从中随机地抽取一张邮票是 $\text{[math]}$ 分的概率是；

（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“ $\text{[math]}$ 分邮票”和“ $\text{[math]}$ 分邮票”的概率（这四张邮票分别用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）.

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18. 课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示.

请你按照老师的要求解答下列问题：

（ 1 ）作出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（ 2 ）作出以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的两端.

（ 3 ）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为_▲_.

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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1.

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式.

（2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图1所示的是某款手机的平板支架，它由托板、支撑板和底座构成，现将该款手机放置在托板上.如图2所示的是该款手机及平板支架的侧面结构示意图，现量得托板 $\text{[math]}$ ，支撑板 $\text{[math]}$ ，底座 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 固定在支撑板顶端点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可以绕着点 $\text{[math]}$ 转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可以绕着点 $\text{[math]}$ 转动.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.

（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转35°后，再将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 旋转的角度.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求一次函数与二次函数的解析式.

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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23. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.

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河南省商丘市永城市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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题目	测量树顶到地面的距离
测量目标示意图
相关数据	$\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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一、单选题

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