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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省商丘市永城市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

如图所示，原点O为三同心圆的圆心，大圆直径AB=8cm，则图中阴影部分的面积为（）

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为CD边的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 点N为 $\text{[math]}$ 的外心．其中正确的个数为（）

如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，若点A的坐标为（1，0），则边AB的长为（）

如图，矩形ABCD绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到矩形BEFG，在旋转过程中，FG恰好过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB，CD于点M，N.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+15分别交x轴、y轴于点A ， B ，交直线y＝x于点M ．动点D以每秒a个单位的速度从点O沿OA的方向运动，设运动时间为t秒，C点在线段AB上，且C坐标为（ $\text{[math]}$ ）．

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