初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题10 正方形的性质与判定

1. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（）

A . 30 B . 34 C . 36 D . 40

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2. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪口与折痕所成的角的大小等于（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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3. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝ $\text{[math]}$ EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2 $\text{[math]}$ ；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）

A . ①②④⑤⑥ B . ①②④⑤ C . ②④⑤ D . ②④⑤⑥

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4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4－2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ －4

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5. 如图1是边长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解错误的是（）

A . 割⑤补⑥ B . 割③补① C . 割①补④ D . 割③补②

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6. 下列说法不能判断是正方形的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B . 对角线互相垂直的矩形 C . 对角线相等的菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形

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7. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中不正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④

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9. 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O ，能判定它是正方形的是（）

A . AO＝OC ， OB＝OD B . AO＝BO＝CO＝DO ， AC⊥BD C . AO＝OC ， OB＝OD ， AC⊥BD D . AO＝OC＝OB＝OD

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10. 如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）

A . AC=BD，AB∥CB，AD∥BC B . AD∥BC，∠BAD =∠BCD C . AO=CO，BO=DO，AB=BC D . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

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11. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．选两个作为补充条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，其中错误的选法是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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12. 如果正方形的对角线长为 $\text{[math]}$ ，那么这个正方形的面积为.

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13. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是.

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14. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $\text{[math]}$ ，其中正确的是(填序号）．

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15. 已知矩形ABCD ，当满足条件时，它成为正方形 $\text{[math]}$ 填一个你认为正确条件即可 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．

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17. 已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=度．

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18. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.

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19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AF、AE、CE、CF，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

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21. △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.

（1）说明：OE＝OF

（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；

（3）在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.

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初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题10 正方形的性质与判定

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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