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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省建湖县汇文实验初级中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次线上月考试卷

△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.

（1）、说明：OE＝OF

（2）、当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；

（3）、在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形ADB．点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E．

如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

下列命题正确的是（）

如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）.

矩形的四个角的平分线所围成的图形是{#blank#}1{#/blank#}.

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