高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量基本定理

1. 下列有关平面向量分解定理的四个命题中：
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．
正确命题的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （x，μ∈R），则λ+μ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 有下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面；②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面；④若 $\text{[math]}$ 共面，

则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①③ D . ②④

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个五等分点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ (不包括端点)上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是两个不共线向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中是假命题的为（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，则 $\text{[math]}$

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11. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ ，那么下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是5 D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若线段 $\text{[math]}$ 有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 中，D为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$

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17. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）.

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18. 如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是BC、DC的中点，G为交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，设 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量基本定理

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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