安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期文数第一次教学质量监测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：160 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . {2，3，4} B . {2，3，4，5} C . $\text{[math]}$ D . {x|2<x<5}

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位)则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 习近平总书记在安徽考察时指出，长江生态环境保护修复，一个是治污，一个是治岸，一个是治渔.为了保护长江渔业资源和生物多样性，我市从2020年1月1号起全面实施长江禁渔10年的规定.某科研单位需要从长江中临灭绝的白豚、长江江豚、达氏鲟、白鲟、中华鲟这5种鱼中随机选出3种进行调查研究，则白鲟和中华鲟同时被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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6. 执行如图所示的程序框图，则输出的s=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象对应的函数（）

A . 在区间[0， $\text{[math]}$ ]上单调递增 B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 图象关于( $\text{[math]}$ ，0)对称

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线y²=4x的焦点F，并与抛物线交于A，B两点，若点A的纵坐标为4，则线段AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 设F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₂作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若|HF₁|=3|HF₂|，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，且a₁=1，a₂=5，则 $\text{[math]}$ （）

A . 69 B . 105 C . 204 D . 205

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二、填空题

13. 某班级为了解本班49名学生的体质健康状况，将这些学生编号为1，2，3，…，49，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试.若32号学生被抽到，则在8-14号学生中被抽到的是号.

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14. 设实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则过点 $\text{[math]}$ 的平面截三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球所得截面的面积最小值为

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三、解答题

17. 天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：

单价x（元）

80

85

90

95

100

销量y（副）

140

130

110

90

80

附:对于一组数据(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，…，(x_n ， y_n)，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$

参考数据: $\text{[math]}$

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;

（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 如图，BE，CD为圆柱的母线， $\text{[math]}$ 是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.

（1）证明：平面AEM⊥平面BCDE；

（2）设BC=BE，圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥A-BCDE的体积.

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20. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程;

（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 斜率存在，且直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 上的动点到 $\text{[math]}$ 距离的取值范围.

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23. 已知函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.

（1）求不等式f(x)≥6的解集;

（2）若 $\text{[math]}$ 对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围.

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单价x（元）	80	85	90	95	100
销量y（副）	140	130	110	90	80

安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期文数第一次教学质量监测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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