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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期文数第一次教学质量监测试卷

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程;

（2）、若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 斜率存在，且直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值.

举一反三

已知椭圆x²+2y²=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|= $\text{[math]}$ |PQ|．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F,直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右有顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上顶点是 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，且椭圆的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两焦点，若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点的连线恰好是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条直径.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，且抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

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