黑龙江省哈尔滨市平房区2020年中考数学一模试卷

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（3，-2），则k的值为（）．

A . -6 B . 3 C . 6 D . -3

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5. 下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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6. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 135° B . 120° C . 150° D . 110°

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数 $\text{[math]}$ ，则h和k的值分别为（）

A . 1，3 B . 3，-4 C . 1，-3 D . 3，-3

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10. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将数2020000用科学记数法表示为．

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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14. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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15. 不等式组的解集为 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. 为了防控新型冠状病毒感染，我区要从3名男士和2名女士中随机抽取2人做宣传活动，抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为．

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18. 在“红旗 $\text{[math]}$ ”举行的促销活动中，某商品连续两次降价后，售价变为原来的 $\text{[math]}$ .若两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为．

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19. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为正方形内部一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画一个以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点C在小正方形的顶点上；

（2）在图中画一个以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，点F在小正方形的顶点上．连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 为增强学生体质，某中学将在复学后开展体育大课间活动，并通过微信小程序“问卷星”开展以“我最想参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球共五种活动中，你最想参加的活动是哪种?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行网络问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生?

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该中学共有2100名学生，请你估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有多少名．

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24. 已知：在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E和点F分别在 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当点E是 $\text{[math]}$ 边中点时，连接对角线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、O、N，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于 $\text{[math]}$ 面积3倍的三角形或四边形．

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25. 2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品．爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价．某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个．

（1）求两种口罩的进价分别是多少元?

（2）随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空．该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%．爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2000元（不考虑其它因素），则这次至少购进N95口罩多少个?

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26. 已知： $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3．在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式：

（2）如图2，点E、C分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点D，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点D的横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交x轴负半轴于点H，点N、G分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，过点N作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，分别过点F、N作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为T、Q， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点R， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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黑龙江省哈尔滨市平房区2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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