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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市平房区2020年中考数学一模试卷

已知： $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3．在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠ACB=75°，∠BAC=45°，AC= $\text{[math]}$ ，点E为半径为1的⊙C上一点，设△ABE的面积为S，则S的取值范围是（　　）

如图，已知l₁⊥l₂ ， ⊙O与l₁ ， l₂都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l₁ ， l₂重合，AB=4 $\text{[math]}$ cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，直角坐标系中，直线 y=kx+b 分别交x，y轴于点A(-8，0)，B(0，6)，C（m，0）是射线AO上一动点，⊙P过B，O，C三点，交直线AB于点D（B，D不重合）.

如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .

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