初中数学苏科版八年级下册 9.3 平行四边形的判定及性质同步训练

1. 下列结论正确的是（）

A . 平行四边形是轴对称图形 B . 平行四边形的对角线相等 C . 平行四边形的对边平行且相等 D . 平行四边形的对角互补，邻角相等

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2. 下面给出的四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）

A . 3∶4∶3∶4 B . 3∶3∶4∶4 C . 2∶3∶4∶5 D . 3∶4∶4∶3

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3. 若以A(-1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是平行四边形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是平行四边形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是平行四边形

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5. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AE∥DC∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则四边形ABCD的周长是（）．

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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6. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A . ∠ADE=∠CBF B . ∠ABE=∠CDF C . DE=BF D . OE=OF

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7. 如图，点 E ， F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加的条件是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的动点，过点D作DE∥AB交CB于E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于F，当AD从小于DC到大于DC的变化过程中，则△DCE与△BEF的周长之和的变化情况是（）

A . 一直不变 B . 一直增大 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大

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9. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S_{四边形BDEF}＝ $\text{[math]}$ ；④S_△_AEF＝ $\text{[math]}$ .其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在四边形ABCD中，AB∥CD ， AD∥BC ，如果∠B＝50°，则∠D＝．

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12. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两点均在对角线 $\text{[math]}$ 上．要使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是（写出一个即可）．

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13.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= $\text{[math]}$ BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．

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14. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC ， GH∥AB ，且CG＝2BG ， S_△BPG＝1，则S_▱AEPH＝．

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15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=．

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16.
如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长

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17. 如图在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为 $\text{[math]}$ ，则平行四边形ABCD面积为

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18. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.

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19. 已知：如图，AD＝BC且AD∥BC， E、F是AC上的两点，且AF＝CE.
求证：DE＝BF且DE∥BF.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的一条对角线，过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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21.
如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．

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22. 如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．

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23. 如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O ，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF且BE＝8，BF＝10时，求BD的长．

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25. 在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是AB，DC上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE，BF，AF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AF平分 $\text{[math]}$ ，求AF的长.

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26. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：∠DHF=∠DEF．

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27. 如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.

（1）求证：CE=EP.

（2）若点E的坐标为(3，0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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28. 数学活动实验、猜想与证明

（1）问题情境
数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．

（2）解决问题
小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；

（3）小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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