甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是（）

A . （-2，1） B . （2，1） C . （-2，-1） D . （2，-1）

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3. 已知，如图， $\text{[math]}$ ，下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 都是等边三角形

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4. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象过（1，2）点 B . 图象在第一、三象限 C . 当x＞0时，y随x的增大而减小 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

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5. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 $\text{[math]}$ 的长是3米.若梯子与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 抢凳子是小时候常玩的游戏，人围成圈将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈.当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上，因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场.现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜.如图，三人已站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的（）

A . 三条高的交点 B . 重心 C . 内心 D . 外心

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7. 对于二次函数 y = -2(x + 3) $\text{[math]}$ 的图象，下列说法不正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 x = -3 C . 顶点坐标为(-3， 0) D . 当 x < -3 时，y 随 x 的增大而减小

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8. 函数y=x+m与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可以是（）

A . B . C . D .

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9. 若方程ax²+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax²+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A . ﹣3＜x＜1 B . x＜﹣3或x＞1 C . x＞﹣3 D . x＜1

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b²＞0；④a+b≥am²+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0.则其中正确的结论有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为.

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12. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是.

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13. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2米，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O于点E，EF＝3米，则⊙O直径的长是米.

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14. 一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有个.

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15. 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B处，已知点B到山脚的垂直距离为100m，则山的坡度为.

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16. 若⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为4，则点A在⊙O(填“内”、“上”或“外”).

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17. 如图，D为⊙O上一点， $\text{[math]}$ ，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是.

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18. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒四边形APQC的面积最小.

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19. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC.

（1）尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）.

（2）连结OB，OC，若∠A＝45°，BC＝6，求扇形OBC的弧长.

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20. 计算：

（1） cos²45°+ $\text{[math]}$ sin60°•tan45°；

（2） $\text{[math]}$ .

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21. 如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径.

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22. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 $\text{[math]}$ 组（体温检测）、 $\text{[math]}$ 组（便民代购）、 $\text{[math]}$ 组（环境消杀）.

（1）小红的爸爸被分到 $\text{[math]}$ 组的概率是；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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23. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；

（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积.

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24. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

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25. 某商场经营一种新上市的文具，进价为 $\text{[math]}$ 元/件，试营销阶段发现：当销售单价为 $\text{[math]}$ 元/件时，每天的销售量是 $\text{[math]}$ 件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少 $\text{[math]}$ 件，

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

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26. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于M、N两点.

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）连接OM、ON，求三角形OMN的面积.

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27. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E.

（1）求证：∠ADO＝∠C；

（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，且OB＝OC.

（1）写出C点的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积.

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甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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