陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期理数4月学情质量检测试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：96 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）

A . B . C . D .

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 2 C . 6 D . 8

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前4项和为（）

A . 81 B . 120 C . 168 D . 192

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6. 已知三次函数 $\text{[math]}$ 在R上是增函数，则m的取值范围是（）

A . m<2或m>4 B . －4<m<－2 C . 2<m<4 D . 2≤m≤4

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么函数 $\text{[math]}$ 的图象最有可能的是（）

A . B . C . D .

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8. 设f(n)＝1＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ (n∈N^*)，那么f(n＋1)－f(n)等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$

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9. 若f(x)= $\text{[math]}$ 上是减函数，则b的取值范围是（）

A . [-1，+∞] B . （-1，+∞） C . （-∞，-1] D . （-∞，-1）

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10. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有（）．

A . af(b)≤bf(a) B . bf(a)≤af(b) C . af(a)≤f(b) D . bf(b)≤f(a)

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率是；切线方程为．

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14. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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15. 直线y＝a与函数f(x)＝x³－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是．

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16. 已知抛物线y²＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值.

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在直三棱柱中 $\text{[math]}$ -A BC中，AB $\text{[math]}$ AC， AB=AC=2， $\text{[math]}$ =4，点D是BC的中点．

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 处都取得极值．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P到两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与C交于A，B两点．k为何值时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？此时 $\text{[math]}$ 的值是多少？

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22. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²－alnx(a∈R)．

（1）若f(x)在x＝2处取得极值，求a的值；

（2）求f(x)的单调区间；

（3）求证：当x>1时， $\text{[math]}$ x²＋lnx< $\text{[math]}$ x³.

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