吉林省长春市双阳区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:188 类型:期末考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 若 在实数范围内有意义,则 的取值范围是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 某同学掷一枚硬币,结果是一连9次都掷出正面朝上,请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为(  )
    A . 小于 B . 大于 C . D . 不能确定
  • 3. 一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化为(  )
    A . (x﹣3)2=﹣14 B . (x+3)2=﹣14 C . (x﹣3)2=4 D . (x+3)2=4
  • 4. 把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为(   )
    A . y=2(x+3)2+4 B . y=2(x+3)2﹣4 C . y=2(x﹣3)2﹣4 D . y=2(x﹣3)2+4
  • 5. 某养殖户的养殖成本逐年增长,已知第1年的养殖成本为10万元,第3年的养殖成本为16万元,设每年平均增长的百分率为x,则下面所列方程中正确的是(  )
    A . 10(1﹣x)2=16 B . 16(1﹣x)2=10 C . 16(1+x)2=10 D . 10(1+x)2=16
  • 6. 某人在坡角为 的山坡上种树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为(  )
    A . 5cos B . C . 5sin D .
  • 7. 如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为(    )

    A . (2,1) B . (2,0) C . (3,3) D . (3,1)
  • 8. 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:

    x

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    y

    ﹣11

    ﹣2

    1

    ﹣2

    ﹣5

    由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是(  )

    A . ﹣11 B . ﹣5 C . 2 D . ﹣2

二、填空题

三、解答题

  • 15. 计算:
  • 16. 解方程:x2+4x+1=0.

  • 17. 在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小,质地完全相同,揽匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盘子,搅匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.用列表法或树状图法求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率.
  • 18. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
    (1) 求k的取值范围.
    (2) 请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.
  • 19. 如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若草坪部分总面积为112m2 , 求小路的宽.

  • 20. 如图,图①是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明:显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②),人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO=15°,AO=30 cm,∠OBC=45°,求AB的长度.(结果精确到0.1 cm)

    (参考数据:sin 15°≈0.259,cos 15°≈0.966,tan 15°≈0.268, ≈1.414)

  • 21. 如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.

    (1) 以O为位似中心,在网格图中作△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC位似,且位似比为1:2.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
    (2) 若点C的坐标为(2,4),则A'B'=,点C'的坐标为,△A'B'C'的面积=
  • 22. 问题探究:如图,在Rt△ABC和Rt△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,点D为线段AB上一动点,连接BE.

    (1) 求证:△ADC∽△BEC.
    (2) 求证:∠DBE=90°.
    (3) 把问题探究中的“点D为线段AB上一动点”改为“点D为直线AB上一动点”,其他条件不变,若点M为DE的中点,连接BM,且有AD=1,AB=4,请直接写出BM的长度.
  • 23. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O为对角线AC的中点,动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,点P运动速度为每秒2个单位长度,点Q运动速度为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止运动,连结PQ,设点P运动时间为t(t>0)秒.

    (1) cos∠BAC=
    (2) 当PQ⊥AC时,求t的值.
    (3) 求△QOP的面积S关于t的函数表达式,并写出t的取值范围.
    (4) 当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时,请直接写出t的值.
  • 24. 二次函数y=x2﹣4mx+5(m为常数).
    (1) 当m=1时,

    ①直接写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标.

    ②若点(b,5)在这个抛物线上,求出b的值.

    ③当0≤x≤3时,求这个二次函数的最大值和最小值.

    (2) 过点C(0,2)作直线l⊥y轴.

    ①当直线l与抛物线有一个公共点时,求m的值.

    ②当x≥m时,抛物线y=x2﹣4mx+5(m为常数)的最低点到直线l的距离为1,请直接写出m的值.

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