甘肃省张掖市甘州区育才中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：152 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 抛物线y=（x+2）²+3的顶点坐标是（）

A . （﹣2，﹣3） B . （2，3） C . （﹣2，3） D . （2，﹣3）

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2. 在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A . m＞7 B . m＜7 C . m＝7 D . m≠7

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4. 顶点为 $\text{[math]}$ ，开口向下，开口的大小与函数 $\text{[math]}$ 的图象相同的抛物线所对应的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列关系式错误的是（）

A . a＝btanA B . b＝ccosA C . a＝csinA D . c＝ $\text{[math]}$

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ O，若∠BOD＝110º，则∠DAB的度数为（）

A . 55º B . 125º C . 115º D . 70º

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8. 点A在以3cm为半径的⊙O上，且AB＝8cm，则B点（）

A . 在⊙O外 B . 在⊙O内 C . 在⊙O上 D . 不能确定

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9. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）

A . 12 B . 20 C . 24 D . 32

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10. 如图是二次函数y＝a $\text{[math]}$ ＋bx＋c（a，b，c是常数，a $\text{[math]}$ ）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab $\text{[math]}$ ，②2a＋b＝0，③3a＋c $\text{[math]}$ ，④a＋b $\text{[math]}$ m（am+b）（m为实数）⑤当－1 $\text{[math]}$ ，y $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ②③④ B . ①②⑤ C . ①②④ D . ③④⑤

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二、填空题

11. 如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了米.

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12. 一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y $\text{[math]}$ ，那么y与x的关系式是

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13. 已知点O是ΔABC的外心，若∠BOC＝100º，则∠A＝

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14. 如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y＝ $\text{[math]}$ x²的图象，C₂是函数y＝－ $\text{[math]}$ x²的图象，则阴影部分的面积是.

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15. 如图，储油罐的截面是直径为20cm的圆，装入一些油（阴影部分）后，若油面宽AB＝16cm，油的最大深度是cm

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16. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－ $\text{[math]}$ ，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为m

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17. 将反比例函数y＝－ $\text{[math]}$ 作如下变换：令 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 代入y＝－ $\text{[math]}$ 中，所得的函数值记为 $\text{[math]}$ ，又将 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋1代入函数中，所得函数值为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋1代入函数…，如此循环， $\text{[math]}$ ＝

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三、解答题

18. 如图，若点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为2，则k=.

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19. 计算
2 $\text{[math]}$ °－ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$

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20. 如图，点A，B，C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图（不写做法，保留做题痕迹）

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21. 如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40º，则点B到CD的距离为多少cm？（参考数据： $\text{[math]}$ 0.342， $\text{[math]}$ 0.940， $\text{[math]}$ 0.643， $\text{[math]}$ 0.766，精确到0.1cm）

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22. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y＝－ $\text{[math]}$ ＋x＋2的一部分，根据关系式回答：

（1）铅球在运动过程中离地面的最大高度是多少？

（2）该同学的成绩是多少？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$
求证：AC∥OD

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24. 如图所示，已知A(－4，1)，B(1，n)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的两个交点

（1）求反比例函数和反比例函数的解析式

（2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集

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25. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一，数学课外实践活动中，小林在南滨路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC＝45º，∠DBC＝60º，若AB＝200米，求观景亭D到南滨河路AC的距离为多少米？（结果保留根号）

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26. 为了预防流感，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg0与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物10（min）燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为8mg请根据题中所提供的信息，解答下列问题

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是

（2）药物燃烧后，y关于x的函数关系式为

（3）研究表明，当空气中，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始时，至少需要多少分钟后，学生才能回到教室？

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27. 张掖市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80，x＝50时，y＝100

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

（2）设该公司销售该材料日获利w（元），当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

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28. 如图，已知抛物线y＝a $\text{[math]}$ ＋bx－3（a $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线x＝1，交x轴于D，且抛物线交x轴于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C

（1）求抛物线的表达式

（2）设点P为第四象限抛物线上的一个动点，求使ΔCPB面积最大的点P的坐标

（3）点Q是对称轴x＝1上的一点，是否存在点Q，使得ΔDCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由

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甘肃省张掖市甘州区育才中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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