江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：126 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 命题 $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ 的否定形式为（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ B . 不存在 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ C . 对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 不可能表示（）

A . 椭圆 B . 双曲线 C . 抛物线 D . 两条直线

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3. 已知空间四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体在 $\text{[math]}$ 坐标平面内的正投影图形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题中：①命题“若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题；②命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题；③命题“存在 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为（）

A . 抛物线与一条直线 B . 上半抛物线（除去顶点）与一条直线 C . 抛物线与一条射线 D . 上半抛物线（除去顶点）与一条射线

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 两点连线斜率为2，则 $\text{[math]}$ 两点连线斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均相等， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一个动点且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中有记载将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图四面体 $\text{[math]}$ 为鳖臑，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 为该四面体的内切球，当过 $\text{[math]}$ 边的平面也过球心 $\text{[math]}$ 时，记该平面与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 角满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，存在过 $\text{[math]}$ 的一条直线与双曲线的左支分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点且满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到左准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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14. 如图在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则空间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离为；

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15. 命题 $\text{[math]}$ ：已知 $\text{[math]}$ ，且满足对任意正实数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立.命题 $\text{[math]}$ ：二次函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性.若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”均为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

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16. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直.过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ 的同一侧， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的单位法向量且指向另外一侧， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到平面 $\text{[math]}$ 的距离分别为1和 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系（如图所示），则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）已知命题 $\text{[math]}$ ：若正实数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期小于 $\text{[math]}$ .请写出命题 $\text{[math]}$ 的逆否命题，并判断其真假性；

（2）已知命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为真命题，求符合题意的 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一点.

（1）是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

（2）在（1）的条件下，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离.

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19. 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知两条动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数）的交点为 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离取最大值时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角.

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22. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的半径与 $\text{[math]}$ 的半径相同，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 引切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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