浙江省之江联盟2020届高三下学期数学4月开学考试试卷

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，则常数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

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5. 函数f（x） $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 国际象棋比赛中规定，胜方得 $\text{[math]}$ 分，负方得0分，和棋得0.5分.2019年浙江省青少年国际象棋公开赛中，某选手每场比赛得分的分布列如下：

$\text{[math]}$

1

0.5

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

且 $\text{[math]}$ ，则该选手进行一场比赛得分的期望一定不可能的是（）

A . 0.3 B . 0.5 C . 0.7 D . 0.8

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8. 四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其余棱长均为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（不含端点），则（）

A . 不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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9. 已知动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切.若存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为； $\text{[math]}$ ．

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是，离心率是．

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13. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“阳马”．若某“阳马”的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该阳马的体积为 $\text{[math]}$ ，最长的棱长为 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. “2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于 $\text{[math]}$ 四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助点，则不同的分派方案有种.

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16. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围及 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知公差为2等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）证明；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，直线 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值为2．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）线段 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点 $\text{[math]}$ ．试证明 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；若不存在，请说明理由．

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浙江省之江联盟2020届高三下学期数学4月开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	1	0.5	0
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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