- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省之江联盟2020届高三下学期数学4月开学考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，直线 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值为2．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、线段 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点 $\text{[math]}$ ．试证明 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线x﹣y+6=0的距离的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ ，一曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，且保持 $\text{[math]}$ 的值不变．

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的三个顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，并求 $\text{[math]}$ 的值．