辽宁省鞍山市岫岩县2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

1. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 正十边形的每一个外角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各运算中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P ， DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，连接BD交m于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

其中正确的结论个数有（）个.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标是.

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10. 计算： $\text{[math]}$ 的结果为．

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11. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，DE， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ，你所添加的条件是.（只填一个条件即可）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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17. 因式分解： $\text{[math]}$

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上.

（1） ①将 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到对应的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
②画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的AC边上一点，请直接写出经过上述的两次变换后在 $\text{[math]}$ 中对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.

（1）求证：AE＝AD；

（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数.

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22. 图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.

（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一： $\text{[math]}$ ；

方法二： $\text{[math]}$ .

（2） (m+n)² ，(m−n) ² ， mn这三个代数式之间的等量关系为

（3）应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，BD、CE相交于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AB于点F，连接FG.

求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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24. 如图

（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：
如图①，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交等边三角形外角平分线 $\text{[math]}$ 所在的直线于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

小明发现：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决.请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

（2）（类比探究）
如图②，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上（除 $\text{[math]}$ 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论.

（3）（拓展应用）
当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上延长线上，且满足 $\text{[math]}$ （其他条件不变）时，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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辽宁省鞍山市岫岩县2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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