内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古农业大学附属秋实中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ax²+bx+c＝0 C . (x﹣1)(x﹣2)＝0 D . 3x²+2＝x²+2(x﹣1)²

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3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（）

A . （4，﹣1） B . （﹣1，4） C . （4，2） D . （2，﹣4）

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 32° B . 31° C . 29° D . 61°

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8. 在同一坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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9. 在解方程（x²﹣2x）²﹣2（x²﹣2x）-3＝0时，设x²﹣2x=y，则原方程可转化为y²﹣2y-3＝0，解得y₁＝-1，y₂＝3，所以x²﹣2x=-1或x²﹣2x=3，可得x₁=x₂=1，x₃=3，x₄=-1.我们把这种解方程的方法叫做换元法.对于方程：x²+ $\text{[math]}$ ﹣3x﹣ $\text{[math]}$ =12，我们也可以类似用换元法设x+ $\text{[math]}$ =y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（）

A . y²﹣3y﹣12＝0 B . y²+y﹣8＝0 C . y²﹣3y﹣14＝0 D . y²﹣3y﹣10＝0

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y₁)是该抛物线上一点，若点D(x₂ ， y₂)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y₂＞y₁ ，则x₂＞4；③若0≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣1＜x₁＜x₂＜3．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B'C的长为

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14. 在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y ．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为．

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15. 对任意实数a ，若多项式a²+2ba﹣3c的值都是非负数，则代数式b+c最大值为．

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16.

（1）（x﹣1）²＝2（x﹣1）

（2） 2x²﹣5x﹣2＝0

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17. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E ， OF⊥AC于点F ， BE＝OF ．

（1）求证：△AFO≌△CEB；

（2）若BE＝4，CD＝8 $\text{[math]}$ ，求：
①⊙O的半径；

②求图中阴影部分的面积．

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19. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ ，连接EQ ．

（1）求证：EA是∠QED的平分线；

（2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的长．

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20. 某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数（名）
1
2
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息回答下列问题：

（1）分别求出统计表中的x、y的值；

（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；

（3）
从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．

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21. “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？

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22. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A ， AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E ．过A点作AB⊥PO于点D ，交⊙O于B ，连接BC ， PB ．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证：E为△PAB的内心；

（3）若cos∠PAB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，求PO的长．

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23. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ +bx+c的对称轴为x=﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0），交y轴于C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并予证明．

（3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古农业大学附属秋实中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古农业大学附属秋实中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

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