河南省2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：170 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合A＝{x||x|≤3，x∈Z}，B＝{x|－1<x<5}，则A∩B中元素的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 下列函数中，为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y＝2^x C . y＝x²－2x＋1 D . y＝|x|

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f(f(4))＝（）

A . －2 B . 0 C . 4 D . 16

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4. 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 函数f(x)＝lgx－ $\text{[math]}$ (x∈(1，10))的值域为（）

A . (0，1) B . (－1，1) C . (－1， $\text{[math]}$ ) D . (0， $\text{[math]}$ )

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数且单调递增， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . c>b>a B . c>a>b C . b>a>c D . a>b>c

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9. 已知幂函数f(x)＝ $\text{[math]}$ (k∈N^*)，则使得f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的k的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无数个

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10. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，在(0，a－5)上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . [6，8] B . [6，7] C . (5，8] D . (5，7]

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11. 已知函数f(x)＝|log₂(x－1)|，若x₁≠x₂ ， f(x₁)＝f(x₂)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 若3^a－3^b>2^b－2^a ，则下列不等式正确的是（）
①ln(a－b＋1)>0；②ln(b－a＋1)>0；③e^a^－b－1>0；④e^b^－a－1>0

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

13. 已知幂函数y＝x^α的图象过点(4， $\text{[math]}$ )，则α＝.

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14. 已知log₂a＝log₄3＋log₁₆9，则a＝.

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15. 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 某汽车厂商生产销售一款电动汽车，每辆车的成本为4万元，销售价格为6万元，平均每月销量为800辆，今年该厂商对这款汽车进行升级换代，成本维持不变，但为了提高利润，准备提高销售价格，经过市场分析后发现，如果每辆车价格上涨0.1万元，月销量就会减少20辆，为了获取最大利润，每辆车的销售价格应定为万元.

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三、解答题

17. 化简求值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） log₆(log₂64)＋ $\text{[math]}$ .

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18. 已知集合A＝{y|y＝e^x ， x>0}，B＝{x|y＝ $\text{[math]}$ }.

（1）求A∩( $\text{[math]}$ B)；

（2）设集合M＝{x|a<x≤3－a}，若M $\text{[math]}$ B，求实数a的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性并用定义证明；

（2）若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 分别为奇函数和偶函数时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，证明：对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 锂电池的容量通常以A·h(安培小时)为单位，在一定条件下，当以恒定电流充电时把电池充满所需要的充电时间t(单位：h)等于电池的容量与充电电流x(单位：A)之比.电池充电时会产生额外的能量损失(不影响电池充入的电量).已知某种锂电池的容量为20A·h，且充电时每小时的能量损失P(能量单位)与充电电流x的关系式为P＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .设这种锂电池的电量从0到充满电的能量损失总量为Q.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求充电电流x的取值范围；

（2）充电电流为多大时，Q的值最小?最小值为多少?
参考结论：函数y＝ax＋ $\text{[math]}$ (a，b>0)在区间(0， $\text{[math]}$ )上单调递减，在区间( $\text{[math]}$ ，＋∞)上单调递增.

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22. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求a的值；

（2）求函数f(x)的最小值；

（3）若方程f(x)－m＝0在区间(1，4)上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.

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河南省2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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