安徽省蚌埠市第一中学2020-2021学年高三上学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：122 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（）

A . a²<－ab B . |a|<|b| C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题p： $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设 a=log_0.50.8 ，b=log_1.10.8 ， c=1.1^0.8 则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为9，则 $\text{[math]}$ （）

A . 729 B . 332 C . 181 D . 96

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6. 已知命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）

A . 2.2升 B . 2.3升 C . 2.4升 D . 2.5升

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和等于.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数a的取值范围；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值．

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19. $\text{[math]}$ 中的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求边 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以 $\text{[math]}$ 原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 。

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之积。

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23. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．

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