人教新课标A版选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用

1. 已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：

x

2

4

5

6

8

y

3

4.5

m

7.5

9

若其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . 5.5 B . 6 C . 6.5 D . 7

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2. 两个线性相关变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的统计数据如表：

x

9

9.5

10

10.5

11

y

11

10

8

6

5

其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则相对应于点 $\text{[math]}$ 的残差为（）

A . 0.1 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

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3. 观察下列各图形，

其中两个变量 $\text{[math]}$ 具有相关关系的图是（）

A . ①② B . ①④ C . ③④ D . ③

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4. 已知一组样本数据点 $\text{[math]}$ ，用最小二乘法求得其线性回归方程为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的平均数为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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5. 某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：

广告费用 $\text{[math]}$ (万元)

0.2

0.4

0.5

0.6

0.8

销售额 $\text{[math]}$ (万元)

3

4

6

5

7

销售额 $\text{[math]}$ (万元)与广告费用 $\text{[math]}$ (万元)之间有线性相关关系，回归方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，现在要使销售额达到7.8万元，估计广告费用约为（）万元.

A . 0.75 B . 0.9 C . 1.5 D . 2.5

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6. 为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表：

零件数 $\text{[math]}$ （个）

1

3

5

7

加工时间 $\text{[math]}$ （分钟）

0.5

a

2

2.5

若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则a＝（）

A . 1 B . 0.8 C . 1.09 D . 1.5

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7. 调查某市出租车使用年限 $\text{[math]}$ 和该年支出维修费用 $\text{[math]}$ （万元），得到数据如下：

使用年限 $\text{[math]}$

2

3

4

5

6

维修费用 $\text{[math]}$

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

则线性回归方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

50

70

根据表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）

A . 45 B . 55 C . 50 D . 60

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10. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $\text{[math]}$ 得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.

河流水位表（1）

第 $\text{[math]}$ 日	第1日	第2日	第3日	第4日	第5日	第6日	第7日
水位 $\text{[math]}$ （米）	3.5	3.7	3.8	3.9	4.3	4.4	4.8

而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.

水位预警分级表（2）

水位	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
水位分类	设防水位	警戒水位	保证水位
预警颜色	黄色	橙色	红色

现已根据上表得到水位 $\text{[math]}$ 的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，据上表估计（）.

A . 第8日将要启动洪水橙色预警 B . 第10日将要启动洪水红色预警 C . 第11日将要启动洪水红色预警 D . 第12日将要启动洪水红色预警

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12. 下列说法错误的是（）

A . 在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x₁ ， y₁），（ x₂ ， y₂ ），…，（ x_n ， y_n）的中心（ $\text{[math]}$ ） B . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0 C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D . 在线性回归模型中，相关指数R²越接近于1，说明回归的效果越好

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13. 为了对变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性进行检验，由样本点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求得两个变量的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，那么下面说法中错误的有（）

A . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ B . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 越大，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强 D . 若 $\text{[math]}$ 越小，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强

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14. 在2020年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 $\text{[math]}$ 元和销售量 $\text{[math]}$ 件之间的一组数据如表所示：

价格 $\text{[math]}$

9

9.5

10

10.5

11

销售量 $\text{[math]}$

11

10

8

6

5

根据公式计算得相关系数 $\text{[math]}$ ，其线性回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

参考： $\text{[math]}$

A . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为变量 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系 B . 回归直线恒过定点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的估计值为12.8

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15. 下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，那么表中 $\text{[math]}$ 的值为．

$\text{[math]}$

3

4

5

6

$\text{[math]}$

2.5

$\text{[math]}$

4

4.5

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16. 为了了解家庭月收入 $\text{[math]}$ （单位：千元）与月储蓄 $\text{[math]}$ （单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为千元.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一组数据：

x

2

4

6

8

y

1

3

5

7

则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ 必过点．

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18. 以下几个命题中：
①线性回归直线方程 $\text{[math]}$ 恒过样本中心 $\text{[math]}$ ；

②用相关指数 $\text{[math]}$ 可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；

③随机误差是引起预报值 $\text{[math]}$ 和真实值 $\text{[math]}$ 之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；

④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 等于相关系数 $\text{[math]}$ 的平方.

其中真命题为

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19. 某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下，经计算得 $\text{[math]}$ .

x

1

2

3

4

5

y

4

m

10

23

22

参考公式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）.

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20. 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期 $\text{[math]}$ 和全国累计报告确诊病例数量 $\text{[math]}$ （单位：万人）之间的关系如下表：

日期 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
确诊病例数量 $\text{[math]}$ （万人）	1.4	1.7	2.0	2.4	2.8	3.1	3.5

参考数据如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1.92	16.9	77.5	35.17

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 其回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ .

（1）根据表中的数据， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为确诊病例数量 $\text{[math]}$ 关于日期 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；（精确到0.01）

（3）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.

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21. 为了解某地区某种农产品的年产量 (单位：吨)对价格 $\text{[math]}$ (单位：千元/吨)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x

2

3

4

5

6

y

8

6

5

4

2

已知x和 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（3）若年产量为3.5吨，试预测该农产品的价格.

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22. 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）画出散点图；

（2）求y关于x的线性回归方程.

（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？

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23. 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；

（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与年龄 $\text{[math]}$ （单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：

年龄 $\text{[math]}$

20

30

40

50

每周学习诗词的平均时间 $\text{[math]}$

3

3.5

3.5

4

由表中数据分析， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.

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24. 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间 $\text{[math]}$ （分钟）和答对人数 $\text{[math]}$ 的统计表格如下：

时间 $\text{[math]}$ （分钟）	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
答对人数 $\text{[math]}$	98	70	52	36	30	20	15	11	5	5
$\text{[math]}$	1.99	1.85	1.72	1.56	1.48	1.30	1.18	1.04	0.7	0.7

时间 $\text{[math]}$ 与答对人数 $\text{[math]}$ 的散点图如图：

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请根据表格数据回答下列问题：

（1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果，建立y与t的回归方程；（数据保留3位有效数字）

（3）根据（2）请估算要想记住 $\text{[math]}$ 的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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人教新课标A版选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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广告费用 $\text{[math]}$ (万元)	0.2	0.4	0.5	0.6	0.8
销售额 $\text{[math]}$ (万元)	3	4	6	5	7

零件数 $\text{[math]}$ （个）	1	3	5	7
加工时间 $\text{[math]}$ （分钟）	0.5	a	2	2.5

使用年限 $\text{[math]}$	2	3	4	5	6
维修费用 $\text{[math]}$	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

价格 $\text{[math]}$	9	9.5	10	10.5	11
销售量 $\text{[math]}$	11	10	8	6	5

年龄 $\text{[math]}$	20	30	40	50
每周学习诗词的平均时间 $\text{[math]}$	3	3.5	3.5	4

x	2	4	5	6	8
y	3	4.5	m	7.5	9

人教新课标A版 选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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