江苏省盐城市大丰区实验初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：205 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=14 D . （x+3）²=4

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2. 有下列结论:(1)三点确定一个圆；（2）垂直于弦的直径平分弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等。其中正确的个数有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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3. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝48°，则圆周角∠ACB的度数是（）

A . 48° B . 24° C . 36° D . 96°

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4. 一元二次方程x²＋2x﹣3＝0的两根分别为x₁、x₂ ，则x₁＋x₂的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣3 D . 3

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5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A . 8cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm

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6. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A . 162（1﹣x）²＝200 B . 200（1+x）²＝162 C . 162（1+x）²＝200 D . 200（1﹣x）²＝162

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7. 已知，⊙O的半径是一元二次方程x²﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 平行

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8. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)， $\text{[math]}$ 于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 一元二次方程x²﹣6x＝0的解是.

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

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12. 如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB的度数为.

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13. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为.

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14. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是°.

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15. Rt△ACB中，∠C＝90^° ， AC＝8cm，BC＝6cm，Rt△ACB则的内切圆半径为.

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16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△GEF，连接GC，则GC长度的最小值是.

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三、解答题

17. 解下列方程

（1） x²﹣3x＝0.

（2） x²﹣6x﹣4＝0；（配方法）

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18. 化简并求值: $\text{[math]}$ ,其中a是方程 $\text{[math]}$ 的根.

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19. 已知关于x的一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，求x₁²x₂＋x₁x₂²的值.

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20. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，CD⊥OA于D ， CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.

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21. 已知：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.

（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；

（2）求（1）中所求作的圆的半径.

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22. 阅读小明用下面的方法求出方程2 $\text{[math]}$ ﹣3x＝0的

解法1：令 $\text{[math]}$ ＝t，则x＝t²

原方程化为2t﹣3t²＝0

解方程2t﹣3t²＝0，得t₁＝0，t₂＝ $\text{[math]}$ ；

所以 $\text{[math]}$ ＝0或 $\text{[math]}$ ，

将方程 $\text{[math]}$ ＝0或 $\text{[math]}$ 两边平方，

得x＝0或 $\text{[math]}$ ，

经检验，x＝0或 $\text{[math]}$ 都是原方程的解.

所以，原方程的解是x＝0或 $\text{[math]}$ .

解法2：移项，得2 $\text{[math]}$ ＝3x，

方程两边同时平方，得4x＝9x² ，

解方程4x＝9x² ，得x＝0或 $\text{[math]}$ ，

经检验，x＝0或 $\text{[math]}$ 都是原方程的解.

所以，原方程的解是x＝0或 $\text{[math]}$ .

请仿照他的某一种方法，求出方法x﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣1的解.

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23. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若AB=24，CD=8，求⊙O的半径长.

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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆的内接四边形，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 外接圆的直径，求证： $\text{[math]}$ .

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25. 如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O.

（1）求证：CB与⊙O相切

（2）如图2，若⊙O与CB相切于点E，且⊙O过点H，且AC=10，AB=12，连接EH，求△BHE的面积.

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26. 某水果店新进一种高档水果，卖出后每斤盈利5元，每天可卖出1000斤，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨1元，每天销量将减少80斤.

（1）若以每斤盈利8元的价格出售，则每天盈利元。

（2）若水果店想保证每天销售这种水果的利润为6000元，同时又要使顾客觉得价格不太贵，则每斤水果应涨价多少元？
①方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程：;

方法二：设每斤水果盈利x元，由题意，得方程： ;

②请你选择一种方法完成解答.

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27. 在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题：

（1）如图①，几秒后△APQ的面积等于5cm².

（2）如图②，若以点P为圆心，PQ为半径作⊙P.在运动过程中，是否存在t值，使得点C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

（3）如图③，若以Q为圆心，DQ为半径作⊙Q，当⊙Q与AC相切时
①求t的值.

②如图④，若点E是此时⊙Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出CF的最小值.

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江苏省盐城市大丰区实验初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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