初中数学浙教版九年级上学期期中复习专题1 二次函数的图象与性质

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法将y＝ $\text{[math]}$ x²+x﹣1写成y＝a（x﹣h）²+k的形式是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x+1）²﹣1 B . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²﹣1 C . y＝ $\text{[math]}$ （x+1）²﹣3 D . y＝ $\text{[math]}$ （x+1）²﹣ $\text{[math]}$

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 图象与x轴有唯一交点

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，作 $\text{[math]}$ 轴于点F， $\text{[math]}$ ，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段 $\text{[math]}$ 扫过矩形 $\text{[math]}$ 的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的函数值相等；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象与的函数 $\text{[math]}$ 图象总有两个不同的交点；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内既有最大值又有最小值．

A . ①③ B . ①②③ C . ①④ D . ②③④

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7. 如图，一段抛物线y=﹣x²+4（﹣2≤x≤2）为C₁ ，与x轴交于A₀ ， A₁两点，顶点为D₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂ ，顶点为D₂；C₁与C₂组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），与线段D₁D₂交于点P₃（x₃ ， y₃），设x₁ ， x₂ ， x₃均为正数，t=x₁+x₂+x₃ ，则t的取值范围是（）

A . 6＜t≤8 B . 6≤t≤8 C . 10＜t≤12 D . 10≤t≤12

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8. 若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=-1，x₂=2，则抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线（）

A . x=1 B . x＝ $\text{[math]}$ C . x＝ $\text{[math]}$ D . x＝ $\text{[math]}$

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9. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A . 3.50分钟 B . 4.05分钟 C . 3.75分钟 D . 4.25分钟

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．

$\text{[math]}$

……

-1

0

1

3

……

$\text{[math]}$

……

0

3

4

0

……

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12. 二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线.

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13. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．

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14. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是

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15. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为．

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16. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x₁ ， y₁）和（3，y₂），若y₁＞y₂ ，则x₁的取值范围是.

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17. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交，且交点在 $\text{[math]}$ 的上方.下列四个结论中一定正确的是.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .（填序号即可）

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18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x交于点B，抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为。

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19. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

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20. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

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21. 定义｛a，b，c｝为函数y=ax² +bx+c的“特征数”.如：函数 $\text{[math]}$ 的“特征数”是｛1，-2，3｝.将“特征数”为｛1，-4，1｝的函数图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式．

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22. 在平面直角坐标系是，抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-2）、（2，-3）。

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式

（2）点P是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标。

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23. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，点B的坐标为 $\text{[math]}$

（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标

（2）点A的坐标记为 $\text{[math]}$ ，求y与x的函数表达式；

（3）已知C点的坐标为 $\text{[math]}$ ，当m取何值时，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点

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24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于另一点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D在x轴的下方，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以 $\text{[math]}$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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初中数学浙教版九年级上学期期中复习专题1 二次函数的图象与性质

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	……	-1	0	1	3	……
$\text{[math]}$	……	0	3	4	0	……

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一、单选题

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