湖南省株洲市株洲县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m²﹣m的值等于（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. 一元二次方程4x²+1=3x的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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6. 若反比例函数 $\text{[math]}$ ，在每个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为 $\text{[math]}$ 米，根据题意，可列方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . k=4 B . k＞4 C . k≤4且k≠0 D . k≤4

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9. 如图，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是．

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14. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为．

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15. 把方程利用配方法 $\text{[math]}$ 配成 $\text{[math]}$ 的形式是．

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16. 若 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是．

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18. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象有2个公共点，则b的取值范围是．

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19. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 $\text{[math]}$ ，在近岸取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，并且点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．若测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，试求河的宽度 $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为(2，3)．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式：

（2）请根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23.
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

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24. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

（1）求△OCD的面积；

（2）当BE＝ $\text{[math]}$ AC时，求CE的长．

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25. 2017年，我市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年平均下调10%后．

（1）求2019年我市楼盘以每平方米多少元的均价对外销售？

（2）假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

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26. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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湖南省株洲市株洲县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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