江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期数学第二次大联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：260 类型：高考模拟编辑

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一、填空题

1. 已知集合A={1，3}，B={2，3}，则A∪B=.

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，且满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则实数a=.

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3. 根据如图所示的伪代码，当输出的 $\text{[math]}$ 值为3时，实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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4. 已知射击运动员甲、乙在四次射击中分别打出了10， $\text{[math]}$ ，10，8环与10， $\text{[math]}$ ，9，9环的成绩，若运动员甲所打的四次环数的平均数为9，那么运动员乙所打四次环数的方差是.

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5. 在编号为1，2，3，4且大小和形状均相同的四张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为.

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6. 设双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为.

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7. 已知圆锥的侧面积为8π ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为.

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，D ， E与M ， N分别是AB ， AC的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，则cosA=.

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 已知锐角ΔABC的内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 已知A ， B为圆C： $\text{[math]}$ 上两个动点，且AB=2，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若线段AB的中点D关于原点的对称点为D′，若直线 $\text{[math]}$ 上任一点P ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个实数解 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、解答题

15. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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16. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ >0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1， $\text{[math]}$ )，过点F且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A ， B两点，点P在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程.

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18. 某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD ， CE为路灯灯杆，CD⊥AB ， ∠DCE= $\text{[math]}$ ，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN= $\text{[math]}$ .已知CD=4m ， CE=2m.

（1）当M ， D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；

（2）求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（2）若不等式 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )；若不存在，请说明理由.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）设函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )构成曲线M.证明：任意过原点的直线 $\text{[math]}$ ，与曲线M均仅有一个公共点.

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21. 已知矩阵 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ．

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22. 在极坐标系中，圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．

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23. 设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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24. 如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC ，且，AC=BC=2，D ， E分别为AB ， PB中点，PD⊥平面ABC ， PD=3.

（1）求直线CE与直线PA夹角的余弦值；

（2）求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.

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25. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）记其展开式中常数项为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时.求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）证明:在 $\text{[math]}$ 的展开式中，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的系数相同.

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江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期数学第二次大联考试卷

一、填空题

二、解答题

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