- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期数学第二次大联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、设函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )构成曲线M.证明：任意过原点的直线 $\text{[math]}$ ，与曲线M均仅有一个公共点.

举一反三

已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+ $\text{[math]}$ （a∈R）

（I）当a=0时，求 f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；

（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．

已知函数f（x）=xlnx﹣ae^x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，(其中 $\text{[math]}$ ).

（I）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（II）求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，且方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一解.

已知 $\text{[math]}$ 为实常数，函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其部分自变量与函数值的对应情况如表：

x	$\text{[math]}$	0	2	4	5
$\text{[math]}$	3	1	2.5	1	3

$\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

② $\text{[math]}$ 有2个极大值点；

③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

④如果 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是1，那么t的最大值为4．

其中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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