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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期数学第二次大联考试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ >0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1， $\text{[math]}$ )，过点F且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A ， B两点，点P在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .

已知F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）· $\text{[math]}$ ＝0，｜ $\text{[math]}$ ｜＝2｜ $\text{[math]}$ ｜，则该椭圆的离心率为（）

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，若线段FP的中垂线l与抛物线C： $\text{[math]}$ 总是相切．

在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，三角形 $\text{[math]}$ 区域种植小麦，梯形 $\text{[math]}$ 区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以 $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）（若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

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