江苏省南通市通州区2019-2020学年高三上学期数学第一次调研抽测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：100 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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2. 设i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部为.

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3. 某校共有学生2400人，其中高三年级600人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为.

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4. 若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为．

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5. 在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为-2，则输入的x的值为.

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4.则a的值为.

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7. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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8. 设A，B分别为椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点P(2，1)，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为.

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9. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则k的取值范围是.

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14. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 所在平面内的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值为 .

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二、解答题

15. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 设数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，公比为q（ $\text{[math]}$ ），前n项和为 $\text{[math]}$ .若存在正整数m ，使得 $\text{[math]}$ ，求q的值.

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18. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A ， B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得 $\text{[math]}$ ，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得 $\text{[math]}$ .拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P ，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，铺设电缆的总费用为 $\text{[math]}$ 万元.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.

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19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点为A ， B ，右焦点为F.过点A且斜率为k（ $\text{[math]}$ ）的直线交椭圆C于另一点P.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）设直线l： $\text{[math]}$ ，延长AP交直线l于点Q ，线段BO的中点为E ，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上。

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知矩阵 $\text{[math]}$ 的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵 $\text{[math]}$ .

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22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，直线l的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由.

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23. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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24. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求证：对任意的正整数n ， $\text{[math]}$ 为定值.

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江苏省南通市通州区2019-2020学年高三上学期数学第一次调研抽测试卷

一、填空题

二、解答题

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