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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市通州区2019-2020学年高三上学期数学第一次调研抽测试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点为A ， B ，右焦点为F.过点A且斜率为k（ $\text{[math]}$ ）的直线交椭圆C于另一点P.

（1）、求椭圆C的离心率；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设直线l： $\text{[math]}$ ，延长AP交直线l于点Q ，线段BO的中点为E ，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上。

举一反三

如图，已知圆G：x²﹣x+y²=0，经过抛物线y²=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，若圆x²+y²=a²被直线x﹣y﹣ $\text{[math]}$ =0截得的弦长为2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

已知动点G(x,y)满足 $\text{[math]}$

如图，过抛物线焦点F的直线交抛物线C₁：y²=4x于A，B两点，且|AF|=4，双曲线C₂： $\text{[math]}$ =1（a>0，b>0)过点．B，则双曲线的离心率是{#blank#}1{#/blank#} ．

某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G ，且G在P的右侧，△MNP为灯光区，用于美化环境.

已知抛物线Γ的准线方程为 $\text{[math]}$ .焦点为 $\text{[math]}$ .

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