江苏省常州市2020届九年级下学期数学6月月考试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数等于（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用代数式表示：a与3和的2倍.下列表示正确的是（）

A . 2a－3 B . 2a＋3 C . 2（a－3） D . 2（a＋3）

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3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（）

A . 1500 B . 2000 C . 2500 D . 3000

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5. 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（　　）

A . 等边三角形 B . 正方形 C . 正六边形 D . 圆

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6. 已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ ，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 若一次函数y=kx+b，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）

A . 增加4 B . 减小4 C . 增加2 D . 减小2

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数 $\text{[math]}$ 的图象上的“好点”共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 16的平方根是，9的立方根是．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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11. 点 $\text{[math]}$ 到x轴距离为.

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12. 2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%.数据7040万用科学记数法可表示为.

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13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=° .

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14. 如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O， $\text{[math]}$ ，则AC＝.

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15. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 在3≤ $\text{[math]}$ ≤5范围内的最小值为.

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17. 如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF.使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10，则△AEM的周长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为.

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19. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 解不等式组并求出它的整数解： $\text{[math]}$

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21. 如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E.DF⊥AE于F.若E恰好为BC的中点.

（1） ∠BAE＝°；

（2） DF平分AE吗？证明你的结论.

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22. 车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个）	9	10	11	12	13	15	16	19	20
工人人数（人）	1	1	6	4	2	2	2	1	1

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

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23. 我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设. 为增强学生的环保意识.随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表.

（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；

（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率.

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24. 某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元.

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25. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图像上.已知sin∠OAB＝ $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的表达式；

（2）反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像是否经过AD边的中点，并说明理由.

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26. 已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）.点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD.小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB：始终成立.

（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时.
①求证：AF＝AB；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.

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27. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋6的图像开口向下，与x轴交于点A（－6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）

（1）求二次函数的关系式；

（2）如图1当点P是该函数图象上一个动点且在线段 $\text{[math]}$ 的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；

（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由.

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28. 如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.

（1）分别以点 $\text{[math]}$ （1，0）， $\text{[math]}$ （1，1）， $\text{[math]}$ （3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙ $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 和⊙ $\text{[math]}$ ，其中是 $\text{[math]}$ 的角内圆的是；

（2）如果以点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，2）为圆心，以1为半径的⊙ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角内圆，且与一次函数图象 $\text{[math]}$ 有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点 $\text{[math]}$ （2， $\text{[math]}$ ）的圆为 $\text{[math]}$ 的角内相切圆，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江苏省常州市2020届九年级下学期数学6月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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