解：如图1所示，

P

在

A C

的上方，

连接 $O P ，$ $∴ S_{Δ P A C} = S_{Δ P A O} + S_{Δ P C O} - S_{Δ A C O} ，$

设 $P (x ， - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6) ，$

把 $x = 0$ 代入 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$ ，

$∴ C (0 ， 6) ，$

$∵ A (- 6 ， 0) ，$

$∴ S_{Δ A O C} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 ， S_{Δ P A O} = \frac{1}{2} \times 6 \times (- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6) = - \frac{3}{2} x^{2} - 6 x + 18 ，$

$S_{Δ P C O} = \frac{1}{2} \times 6 \times | x | = - 3 x ，$

$∴ - \frac{3}{2} x^{2} - 6 x + 18 - 3 x - 18 = 12 ，$

$∴ x^{2} + 6 x + 8 = 0 ，$

解得： $x_{1} = - 2 ， x_{2} = - 4.$

所以点P坐标为 $(- 2 ， 8)$ 或 $(- 4 ， 6) .$

江苏省常州市2020届九年级下学期数学6月月考试卷