山西省晋中市2020年中考数学5月模拟试卷

1. |﹣5|的倒数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 5

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于x的一元二次方程 ax²﹣3x﹣a=0 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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5.
如图所示正三棱柱的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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6. 某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为(　　)米．

A . 2.03×10^﹣⁸ B . 2.03×10^﹣⁷ C . 2.03×10^﹣⁶ D . 0.203×10^﹣⁶

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7. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（　　）

A . 3.0m B . 4.0m C . 5.0m D . 6.0m

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8. 如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B ， ∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，则k的值为（　　）

A . ﹣4 $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣2 $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径面弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 方程x²＝2020x的解是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为.

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9， $\text{[math]}$ ，点P是边BC上的动点（点P不与点B ，点C重合），过点P作直线PQ∥BD ，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQP＝．

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16.

（1）解方程 $\text{[math]}$

（2）计算 $\text{[math]}$

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17. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， AB∥DC ， AB＝BC ， BD平分∠ABC ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ，BD＝4，求OE的长．

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18. 如图，一次函数y₁＝x+4的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C ．

（1）求k ．

（2）根据图象直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

（3）若反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 与一次函数y₁＝x+4的图象总有交点，求k的取值．

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19. 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；

（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

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20. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%。

（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元。

（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？

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21. 操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC ， AD＝AE ，将这两个三角形放置在一起，使点B ， D ， E在同一直线上，连接CE ．

（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；

（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；

（3）拓广探索：如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．

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22. 如图，圆心在坐标原点的⊙O ，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D ．弦CM交OA于P ，连结AM ，已知tan∠PCO＝ $\text{[math]}$ ，PC、PM是方程x²﹣px+20＝0的两根．

（1）求C点的坐标；

（2）写出直线CM的函数解析式；

（3）求△AMC的面积．

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23. 如图，已知二次函数y＝x²﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D ，若点C为AD的中点．

（1）求m的值；

（2）若二次函数图象上有一点Q ，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；

（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P ，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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山西省晋中市2020年中考数学5月模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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