江西省稳派教育2020届高三下学期理数调研考试（三)试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：151 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -3 C . -1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆 $\text{[math]}$ 关于双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线对称，则双曲线C的实轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 24 D . 12

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知 $\text{[math]}$ 三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于 $\text{[math]}$ 三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 三人中被感染的人数为X，则X的数学期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行，则 $\text{[math]}$ 的递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是-1，则判断框内可填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正三角形 $\text{[math]}$ 为圆锥的轴截面，D为 $\text{[math]}$ 的中点，E为弧 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第四象限交于点A，点A在x轴上的射影为B，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有 $\text{[math]}$ 个不同实根 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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15. 我们把三角形三个顶点距离之和最小的点称为费马点，若三角形内角均小于 $\text{[math]}$ ，则该三角形的费马点与三角形三边的张角均为 $\text{[math]}$ .已知三角形 $\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的费马点为O，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内（正方体上），且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，其外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点E为点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C上的动点.

（1）求抛物线C的方程；

（2） ①若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
②若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上与原点不重合的定点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并求出该定值.

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20. 2020年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为2020年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：

企业成立年份	2019	2018	2017	2016	2015
企业成立年限 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
倒闭企业数量（万家）	5.23	4.70	3.72	3.12	2.42
倒闭企业所占比例 $\text{[math]}$	21.8%	19.6%	15.5%	13.0%	10.1%

根据上表，给出两种回归模型：

模型①：建立曲线型回归模型 $\text{[math]}$ ，求得回归方程为 $\text{[math]}$ ；

模型②：建立线性回归模型 $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）根据所给的统计量，求模型②中 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测 $\text{[math]}$ 年成立的企业中倒闭企业所占比例（结果保留整数）.

回归模型	模型①	模型②
回归方程	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 个正整数解，求a的取值范围；

（2） ①求证：方程 $\text{[math]}$ 有唯一实根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
②求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线C的参数方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 是曲线C上的不同两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：线段 $\text{[math]}$ 的中点M恒在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若对满足 $\text{[math]}$ 的任意实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江西省稳派教育2020届高三下学期理数调研考试（三)试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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