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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省稳派教育2020届高三下学期理数调研考试（三)试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C上的动点.

（1）、求抛物线C的方程；

（2）、①若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；

②若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上与原点不重合的定点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并求出该定值.

举一反三

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上．DF₁⊥F₁F₂ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，△DF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线C₁：y²=4x和C₂：x²=2py（p＞0）的焦点分别为F₁ ， F₂ ， C₁ ， C₂交于O，A两点（O为坐标原点），且F₁F₂⊥OA．

已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则椭圆在其上一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，试运用该性质解决以下问题：椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在第一象限中的任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M，N两点．

设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是 $\text{[math]}$ 上一点．已知以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

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