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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省稳派教育2020届高三下学期理数调研考试（三)试卷

2020年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为2020年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：

企业成立年份	2019	2018	2017	2016	2015
企业成立年限 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
倒闭企业数量（万家）	5.23	4.70	3.72	3.12	2.42
倒闭企业所占比例 $\text{[math]}$	21.8%	19.6%	15.5%	13.0%	10.1%

根据上表，给出两种回归模型：

模型①：建立曲线型回归模型 $\text{[math]}$ ，求得回归方程为 $\text{[math]}$ ；

模型②：建立线性回归模型 $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、根据所给的统计量，求模型②中 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（2）、根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测 $\text{[math]}$ 年成立的企业中倒闭企业所占比例（结果保留整数）.

回归模型	模型①	模型②
回归方程	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

举一反三

从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：

身高/cm（x）	150	155	160	165	170
体重/kg（y）	43	46	49	51	56

对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

若它们的回归直线方程为 $\text{[math]}$ =10.5x+a，则a的值为（）

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： $\text{[math]}$ ＝0. 254x＋0. 321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加{#blank#}1{#/blank#}万元.

在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.下表是被抽检到的5所学校 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的教师和学生的测评成绩（单位：分）：

学校	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
教师测评成绩 $\text{[math]}$	90	92	93	94	96
学生测评成绩 $\text{[math]}$	87	89	89	92	93

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月2日	12月3日	12月4日
温差 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	11	13	12
发芽数 $\text{[math]}$ （颗）	25	30	26

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