江苏省泰州市2020届高三下学期数学调研测试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：199 类型：高考模拟编辑

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一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 若实数x、y满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间 $\text{[math]}$ 内的频数为．

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4. 根据如图所示的伪代码，可得输出的 $\text{[math]}$ 的值为．

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5. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则离心率等于.

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6. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，这两次出现向上的点数分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是．

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则点P的横坐标为．

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8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……” 那么该人第一天走的路程为。

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9. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 将半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则实数a的取值范围为.

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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二、解答题

15. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出相应的x的取值集合；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池，如图所示，M、N是圆C上关于直径 $\text{[math]}$ 对称的两点，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与圆C的弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E，其中四边形 $\text{[math]}$ 为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；

（2）当池内休息区的总面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中直线 $\text{[math]}$ 过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时， $\text{[math]}$ 的面积为b，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）求矩形 $\text{[math]}$ 面积S的最大值；

（3）矩形 $\text{[math]}$ 能否为正方形？请说明理由．

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19. 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“ $\text{[math]}$ 函数”．

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 函数”，并说明理由；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数”．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ 恰好是一个等差数列的前n项和，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（3）若数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．

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21. 已知列向量 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换下得到列向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点P为曲线C上任一点，求点P到直线l距离的最大值．

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23. 已知实数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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25. 给定 $\text{[math]}$ 个不同的数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它的某一个排列P的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，该排列 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．记这n个不同数的所有排列对应的 $\text{[math]}$ 之和为 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①证明：对任意的排列 $\text{[math]}$ ，都不存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）．

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一、填空题

二、解答题

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