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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省泰州市2020届高三下学期数学调研测试试卷

某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池，如图所示，M、N是圆C上关于直径 $\text{[math]}$ 对称的两点，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与圆C的弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E，其中四边形 $\text{[math]}$ 为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；

（2）、当池内休息区的总面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=e^x﹣a（x+1）（a≠0）．

已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

设函数 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 可作三条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴垂直.

(I)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ)若对任意 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数f(x)＝e^x＋e^－x ， g(x)＝2x＋ax³ ， a为实常数．

(I)求g(x)的单调区间；

(II)当a＝－1时，证明：存在x₀∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的图象在x＝x₀处的切线互相平行.

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