四川省成都市高新区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

1. 下列计算正确的是（）

A . 3a²－a²＝3 B . a²•a³＝a⁶ C . （a²）³＝a⁶ D . a⁶÷a²＝a³

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2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法错误的是（）

A . ∠1与∠5是同位角 B . ∠2与∠4是对顶角 C . ∠3与∠6是同旁内角 D . ∠5与∠6互为余角

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4. 在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）

A . 2是常量，C、π、R是变量 B . 2π是常量，C,R是变量 C . C、2是常量，R是变量 D . 2是常量，C、R是变量

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5. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）

A . 冠军属于中国运动员马龙 B . 冠军属于中国运动员樊振东 C . 冠军属于中国运动员 D . 冠军属于外国运动员

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7. 下列式子是完全平方式的是（　　）

A . a²+2ab﹣b² B . a²+2a+1 C . a²+ab+b² D . a²+2a﹣1

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8. 如图，可以判定AB∥CD的条件是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠3＝∠4 C . ∠D＝∠5 D . ∠BAD＋∠B＝180°

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9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）

A . 50° B . 52° C . 58° D . 64°

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10. 一列火车从重庆站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况．（）

A . B . C . D .

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11. 计算：2x²y•（﹣xy）²＝．

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12. 用科学记数法表示：0.007398＝．

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13. 如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=35°，则∠A的度数为.

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14. 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm ，一条边长6cm ，那么腰长是．

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15. 若a^m＝3，aⁿ＝2，则a^2m^﹣ⁿ＝．

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16. （2﹣1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）的个位数字为．

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17. 如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是．（用图中的字母表示出来）

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18. 如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是．

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19. 四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝2，y＝﹣1．

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21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）在直线l上找出一点P，使得|PA﹣PC|的值最大；（保留作图痕迹并标上字母P）

（3）在直线l上找出一点Q，使得QA+QC₁的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）

（4）在正方形网格中存在个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．

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22. 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．

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23. 林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

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24. 爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：

鞋长x（cm）	…	22	23	24	25	26	…
码数y（码）	…	34	36	38	40	42	…

请你替小明解决下列问题：

（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？

（2）写出y与x之间的关系式；

（3）已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？

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25. 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：CD=2BF+DE．

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26.

（1）若m²+m﹣1＝0，求代数式m³+2m²+2019的值

（2）多项式x³+kx+6能被x+2整除，求常数k的值．

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27. 五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观．小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？

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28. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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四川省成都市高新区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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