江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列调查中，适合普查方式的是（）

A . 调查某市初中生的睡眠情况 B . 调查某班级学生的身高情况 C . 调查南京秦淮河的水质情况 D . 调查某品牌钢笔的使用寿命

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3. 为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）

A . 320名学生的全体是总体 B . 80名学生是总体的一个样本 C . 每名学生的体重是个体 D . 80名学生是样本容量

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4. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：

抛掷次数

100

500

1000

1500

2000

正面朝上的频数

45

253

512

756

1020

若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）

A . 1000 B . 1500 C . 2000 D . 2500

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5. 下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A . ∠A＝∠C B . ∠A＝∠B C . AC＝BD D . AB⊥BC

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6. 我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）

A . $\text{[math]}$ a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在整数20200520中，数字“0”出现的频率是.

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8. 一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是事件.（填“必然”、“不可能”或“随机”）

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9. 如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃.

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10. 根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为万元.

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11. 为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查.整理样本数据如下表：

视力

4.7以下

4.7

4.8

4.9

4.9以上

人数

12

8

7

9

14

根据抽样调查结果，估计该校1 200名初中学生视力不低于4.8的人数是.

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D °.

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13. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°.

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14. 如图，在菱形ABCD中，若AC＝24 cm，BD＝10 cm，则菱形ABCD的高为cm.

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15. 如图，将△ABC绕点 $\text{[math]}$ 旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°.

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16. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′.若AB＝3，CE＝1，则OO′＝.

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17. 如图，已知△ABC.

（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；

（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形.（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）

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18. 某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：

每批粒数n	100	150	200	500	800	1 000
发芽的粒数m	65	111	136	345	560	700
发芽的频率	0.65	0.74	0.68	0.69	a	b

（1） a＝，b＝；

（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；

（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？

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19. 某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：

（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是.
①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；

②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；

③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩.

（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：
①m＝_▲_，n＝_▲_；

②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况.

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20. 为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图.

（1）本次调查共随机抽取了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 $\text{[math]}$ ，

（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

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21. 已知：如图，在¨ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.

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22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线.
求证DE＝AF.

（1）证法1：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝.

∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，

∴AF＝，

∴DE＝AF.

（2）请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
证法2：

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23. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

（1）求证：BG=DE；

（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3.

（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；

（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长.（保留作图痕迹，不写作法）

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25. 如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F.

（1）求证BE＝DE；

（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；

（3） △BEF的周长为.

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26. 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”.如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”.

（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.（要求：D、D′在格点上）；

（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）
①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；

③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形.

（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D.
①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；

②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积.

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江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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抛掷次数	100	500	1000	1500	2000
正面朝上的频数	45	253	512	756	1020

视力	4.7以下	4.7	4.8	4.9	4.9以上
人数	12	8	7	9	14

江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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