江苏省江阴市南菁高级中学实验学校、敔山湾实验学校2020届九年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若a+b=3，a－b=7，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －21 B . 21 C . －10 D . 10

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4. 在下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 邻边相等

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6. 某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）

A . 平均数不变，方差不变 B . 平均数不变，方差变大 C . 平均数不变，方差变小 D . 平均数变小，方差不变

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且弧CE=弧CD，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）

A . 92° B . 108° C . 112° D . 124°

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b.以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长度是方程x²+2ax－b²＝0的一个根（）

A . 线段AD的长 B . 线段BC的长 C . 线段EC的长 D . 线段AC的长

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9. 如图在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， AB，AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S_△_ACM=S_△_ABM ，这样的点M的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，AC⊥BC， $\text{[math]}$ ，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像经过点（2，4），则k的值等于.

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14. 一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为cm.

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15. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为.

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16. 一元二次方程x²+mx+2m=0的两个实根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁+x₂=1，则x₁x₂= ．

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17. 如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝ CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax²－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边.连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20.

（1）解方程：x²－6x－2＝0

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点.求证：四边形ABCD是平行四边形.

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22. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为，表中 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

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23. 嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示.

牌照末尾数字

5

6

7

数量（个）

1

1

2

（1）嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率是；

（2）请用树状图或列表法求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率.

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24. 在平面直角坐标系xOy中，已知 A（4，0）、B（1，3），过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 是绕着△OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P，探究解决下列问题

（1）如图1所示，当直线 $\text{[math]}$ 旋转到与边OB相交时，试用无刻度的直尺和圆规确定点P的位置，使顶点O、B到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和最大，（保留作图痕迹）；

（2）当直线 $\text{[math]}$ 旋转到与y轴的负半轴相交时，使顶点O、B到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和最大，请直接写出点P的坐标是.（可在图2中分析）

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25. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=4 $\text{[math]}$ ，连接OC，OE=2EB， F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，BF=BG。

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：AF=FG；

（3）求阴影部分的面积。

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26. 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中 $\text{[math]}$ ）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.

（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

（3）设每天销售该特产的利润为W元，若 $\text{[math]}$ ，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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27. 如图平面直角坐标系，已知二次函数 $\text{[math]}$ （m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.

（1）点B的坐标为，点D的坐标为；（用含有m的代数式表示）

（2）连接CD，BC.
①若 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式；

②若把∆ABC沿着直线BC翻折，点A恰好在直线CD上，求二次函数的表达式.

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28. 如图1，△ABC中，AC＝ $\text{[math]}$ ，∠ACB＝45°，tanB＝3，过点A作BC的平行线，与过C且垂直于BC的直线交于点D，一个动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA－AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t＞0）.

（1）当点F恰好落在CD上时，此时t的值为；

（2）若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P也停止运动，过Q作QM⊥BC交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN，若点P运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一直线上，请直接写出t的值.

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江苏省江阴市南菁高级中学实验学校、敔山湾实验学校2020届九年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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牌照末尾数字	5	6	7
数量（个）	1	1	2

江苏省江阴市南菁高级中学实验学校、敔山湾实验学校2020届九年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

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