江苏省无锡市滨湖区2020年数学中考模拟试卷（3月）

1. 9的算术平方根是（　　）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . ±3

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2. 下列运算正确的是（）

A . a³•a²＝a⁶ B . a⁷÷a³＝a⁴ C . （﹣3a）²＝﹣6a² D . （a﹣1）²＝a²﹣1

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3. 下列各数中，属于无理数的是（）

A . －2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 0.101001000

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4. 函数 y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围为（）

A . x＞2 B . x≥2 C . x＜2 D . x≤2

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）

A . 48° B . 78° C . 92° D . 102°

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7. 若一元二次方程x²﹣2kx+k²＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1或﹣1 D . 2或0

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8. 已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）

A . 32 B . 34 C . 27 D . 28

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数).其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 因式分解:2m²－8m＋8＝.

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13. 在根式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为.

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14. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达10310000人.数据10310000用科学记数法可表示为人.

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15. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.

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16. 圆锥的底面半径为14 cm，母线长为21 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为度．

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17. 如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=°.

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18. 如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是.

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19. 如图，正比例函数y₁＝k₁x的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是.

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20. 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是.

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21.

（1）计算：（﹣3）²﹣（π﹣4）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²；

（2）（a+2）²+（1﹣a）（1+a）.

（3）解方程： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

（4）解不等式组： $\text{[math]}$

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22. 化简： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，当a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ 时，求出这个代数式的值.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角.
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF
探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数.

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24. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.

（1）求证：CF＝AD；

（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.

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25. 如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积.

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26. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.

小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克.

小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

（利润=（销售价-进价）销售量）

（1）请根据他们的对话填写下表：

销售单价x（元/kg）

10

11

13

销售量y（kg）

（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系.并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

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27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形.

（1）填空：b＝；

（2）求点D的坐标；

（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标.

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28. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l： $\text{[math]}$ 交于点C，点A是该二次函数图象与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标.

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江苏省无锡市滨湖区2020年数学中考模拟试卷（3月）

一、单选题

二、填空题

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销售单价x（元/kg）	10	11	13
销售量y（kg）

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