2015年甘肃省庆阳市中考数学真题试卷

修改时间:2016-07-04 浏览次数:639 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个选项符合题意)

  • 1. ﹣的相反数是(  )

    A . 3 B . -3 C . D . -
  • 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )

    A . B . C . D .
  • 3. 2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14 000 000的惊人成绩,创下了全球单平台网络直播记录,则14 000 000用科学记数法可表示为(  )

    A . 0.14×108 B . 1.4×107 C . 1.4×108 D . 14×106
  • 4. 下列说法属于不可能事件的是(  ) 

    A . 四边形的内角和为360°  B . 梯形的对角线不相等  C . 内错角相等  D . 存在实数x满足x2+1=0 
  • 5.

    某几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图分别是它的主视图和俯视图,那么要组成该几何体,至少需要多少个这样的小正方体(  )

    A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
  • 6. 已知点P(a+1,﹣+1)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(  )

    A . B . C . D .
  • 7. 在△ABC中,若角A,B满足|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的大小是(  )

    A . 45° B . 60° C . 75° D . 105°
  • 8. 书架上有3本小说、2本散文,从中随机抽取2本都是小说的概率是(  )


    A . B . C . D .
  • 9.

    如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是(  )

    A . B . ac>0  C . 2a﹣b=0 D . a﹣b+c=0 
  • 10.

    如图,在△ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则S△DOE:S△DCE=(  )


    A . 1:4 B . 1:3 C . 1:2 D . 2:3
  • 11.

    如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是(  )

    A . B . C . D .
  • 12.

    在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(  )

    A . (4n﹣1, B . (2n﹣1, C . (4n+1, D . (2n+1,

二、填空题(本题包括8小题,每小题3分,共24分)

  • 13. 函数y=的自变量x的取值范围是 .

  • 14. 的平方根是 

  • 15.

    如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 , 若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为 (结果保留π).

  • 16. ﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项,则m﹣3n的立方根是 

  • 17. 有六张完全相同的卡片,其正面分别标有数字:﹣2, , π,0, , 将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数字为无理数的概率是 

  • 18.

    如图,定点A(﹣2,0),动点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 

  • 19. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:

    ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;

    ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.

    其中真命题的是 .(填写所有真命题的序号)

  • 20.

    在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为 cm.(结果保留π)

三、解答题(本题包括9小题,共90分)

  • 21. 计算:(﹣2)0+(﹣1+4cos30°﹣||

  • 22.

    如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.

    (1) 用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);

    (2) 求证:BD平分∠CBA.

  • 23. 已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根.

    (1) 求m的值;

    (2) 解原方程:

  • 24.

    现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,某市为了解学生的视力变化情况,从全市九年级随机抽取了1500名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.

    解答下列问题:

    (1) 图中D所在扇形的圆心角度数为 ;

    (2) 若2015年全市共有30000名九年级学生,请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名?

    (3) 根据扇形统计图信息,你觉得中学生应该如何保护视力?

  • 25.

    如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,直线EF交正方形外角的平分线于点F,交DC于点G,且AE⊥EF.

    (1) 当AB=2时,求△GEC的面积;

    (2) 求证:AE=EF

  • 26. 某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元,销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.

    (1) 求每个篮球和每个排球的销售利润;

    (2) 已知每个篮球的进价为200元,每个排球的进价为160元,若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个,且要求篮球数量不少于排球数量的一半,请你为专卖店设计符合要求的进货方案.

  • 27.

    定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.

    (1) max{ , 3}= ;

    (2) 已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示,若max{ , k2x+b}= , 结合图象,直接写出x的取值范围;

    (3) 用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.

  • 28.

    如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F. 

    (1) 求证:FE⊥AB; 

    (2) 当EF=6,时,求DE的长.

  • 29.

    如图,在平面直角坐标系中.顶点为(﹣4,﹣1)的抛物线交y轴于点A(0,3),交x轴于B,C两点.

    (1) 求此抛物线的解析式;

    (2) 已知点P是抛物线上位于B,C两点之间的一个动点,问:当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?并求出此时四边形ABPC的面积. 

    (3) 过点B作AB的垂线交抛物线于点D,是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由. 

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